Бодался студент с Фейнманом

[regent_unchained]

Как было обещано vryadli, рассказываю.
Был я тогда юным студентом, любопытным и нахальным. При изучении теории руководствовался простым правилом, которое, как я думал, открыл для себя сам. На самом деле оно очень древнее. Правило это говорит: формулу не поймёшь, пока не выведешь её своими руками. В числе прочего был у нас курс "Интегралы по траекториям в квантовой механике и статфизике". И одним из источников и составных частей этого курса была книга Фейнмана "Статистическая механика". Там я и натолкнулся на удивительные вещи.


Вот гамильтониан электрон-фононного взаимодействия в полярном кристалле:

По сравнению с известным гамильтонианом Фрёлиха в нём не хватает квадратного корня из двойки. Я сначала подумал, что это опечатка. Насторожило то, что в последующих формулах (не буду их приводить из экономии места) эта двойка по-прежнему отсутствовала. Но в разделе "Решение поляронной проблемы по теории возмущений" конечное выражение для энергии полярона оказалось правильным, несмотря на то, что и в этом параграфе был использован гамильтониан с неверным коэффициентом. Как же достигнут правильный результат? Смотрите сюда:

Забавно, как легко студенты проглатыывают эту лапшу. Но подумайте: электрон-фононное взаимодействие (во всяком случае с гамильтонианом, написанным выше) не переворачивает спин. Если бы не опечатка в исходном гамильтониане, здесь ничего не надо было бы вставлять и придумывать отмазки с спином.
Я ни в коей мере не хочу как-то уронить тень на Фейнмана. Скорее всего, лично он тут ни при чём.

Но это ещё не конец истории ...
(продолжение следует)