Бодался студент с Фейнманом

[regent_unchained]

Как было обещано vryadli, рассказываю.
Был я тогда юным студентом, любопытным и нахальным. При изучении теории руководствовался простым правилом, которое, как я думал, открыл для себя сам. На самом деле оно очень древнее. Правило это говорит: формулу не поймёшь, пока не выведешь её своими руками. В числе прочего был у нас курс "Интегралы по траекториям в квантовой механике и статфизике". И одним из источников и составных частей этого курса была книга Фейнмана "Статистическая механика". Там я и натолкнулся на удивительные вещи.


Вот гамильтониан электрон-фононного взаимодействия в полярном кристалле:

По сравнению с известным гамильтонианом Фрёлиха в нём не хватает квадратного корня из двойки. Я сначала подумал, что это опечатка. Насторожило то, что в последующих формулах (не буду их приводить из экономии места) эта двойка по-прежнему отсутствовала. Но в разделе "Решение поляронной проблемы по теории возмущений" конечное выражение для энергии полярона оказалось правильным, несмотря на то, что и в этом параграфе был использован гамильтониан с неверным коэффициентом. Как же достигнут правильный результат? Смотрите сюда:

Забавно, как легко студенты проглатыывают эту лапшу. Но подумайте: электрон-фононное взаимодействие (во всяком случае с гамильтонианом, написанным выше) не переворачивает спин. Если бы не опечатка в исходном гамильтониане, здесь ничего не надо было бы вставлять и придумывать отмазки с спином.
Я ни в коей мере не хочу как-то уронить тень на Фейнмана. Скорее всего, лично он тут ни при чём.

Но это ещё не конец истории ...
(продолжение следует)

Comments

[lapot.livejournal.com]

Люблю я вас, физиков, читать - сидишь и наслаждаешься музыкой умных незнакомых слов, качая головой в такт...

[regent.livejournal.com]

Чем ты хочешь чтобы я поклялся, что здесь всё правда? Кстате, Фейнмана я глубоко и трепетно уважаю. У меня есть некоторые догадки, как этот ляп появился в книге. Скорее всего дело было так.

Книгу готовил студент или аспирант Фейнмана. (Книги делались на основе студенческих конспектов.) Сначала была просто опечатка. Потом студент с этой опечаткой вывел энергию полярона (ту, что на последней картинке). Сравнил с известным результатом и обнаружил, что выходит в два раза меньше, чем надо. Он идёт к Фейнману:

С.: "Профессор, здесь не хватает двойки".
Ф., страшно занятый: "Двойки? Множитель 2 обычно связан со спином. Скорее всего, вы где-то не учли его. Посмотрите."

Студент ищет спиновую двойку - а студент, когда ищет, то всегда найдёт.

С.: "Профессор, я нашел, все в порядке."
Ф.: "Ну вот и хорошо".

[lapot.livejournal.com]

Я тебе верю! Кому другому бы м.б. и нет, а тебе на слово безвариантно.

В любой отрасли ещё и не такое бывает, а уж плюхи в любой монографии гарантированы.

[vryadli]

Я че-то в ауте - это типа в подчеркнутом сказано, что дельта Е удвоицца из-за изменения, по сути, фазового объема? А такие чудеса ваще бывают?

[regent.livejournal.com]

На диаграмме есть промежуточное состояние электрона с импульсом P - K. Из-за спина их два для каждого импульса. Но удвоение было бы возможно, если бы электрон при испускании фонона поменял проекцию спина. В гамильтониане (8.6) такой механизм вообще не заложен. То есть спин при переходе сохраняется. Если у электрона спин в начальном состоянии, торчал, как ты говоришь, вверх (вниз), то и промежуточном, и в конечном состоянии он будет вверх (вниз).

Насчет удвоения фазового объёма - из-за нормировки фазовый объём удваивается и в знаменателе, поэтому спин никак не влияет на энергию.

[vryadli]

Я не то говорю.

Понятно вроде, что если гамильтониан не знает про спин, то ваще никакого удвоения нет ( но это зависит от того что в а упрятано, разве нет, а я понятия не имею, что там - раз крест, значит это не константа, вероятно оператор рождения электрона? )

Я уже сто лет полевых операторов не писал, но моему перепад энергий - это одно, а количество доступнях промежуточных состояний - другое. Обычно добавочные промежуточные состояния увеличивают амплитутуду перехода с уровня на уровень, а положение уровня если и менянтся от включения новых каналов, то в качетве поправки, типа расщепления уровня.

[regent.livejournal.com]

Да, добавочные промежуточные увеличивают. Если переходы через них возможны. Здесь же штука в том, что перескока в промежуточное состояние с другим спином нет. Поэтому то, что подчеркнуто красным, здесь неверно. Спин электрона не играет роли.

Да, "а" и "а-крест" - операторы уничтожения и рождения фононов.

типа расщепления уровня.

[buh0y.livejournal.com]

Вот Лапоть не хлебает лаптем щи
Такого инженера поищи!
И уровень Бухого (коль не пьян)
Никак не демонстрирует изъян.
Но расщепить на атомы Бухого
И Лаптя расплести на волокно
Не ухватить им ни хуя такого
Чего у Врядля с Регентом полно

Re: типа расщепления уровня.

[vryadli]

Не как баран на новые ворота
Гляжу я на Регентовы расчеты,
А как ишак глядит на рысака,
Проносящегося вдаль издалека.

Re: типа расщепления уровня.

[regent.livejournal.com]

Какой там господи, рысак?
Мне б только не попасть впросак,
А так, на старости труды
Чтоб не испортить борозды.