![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Известная задача "самолёт на транспортере" не заслуживала бы внимания, если бы она не появилась в моей френдленте снова, да ещё в таком контексте, что надо всё-таки вставить пару слов.
Вот, собственно, решение на картинке. Самолёт с N колёсами находится на ленте транспортера, которая движется с постоянным ускорением wT. Масса самолёта M, момент инерции колеса J, радиус колеса R. Сила тяги двигателя самолёта FE. Задача в том, чтобы определить ускорение самолёта w.
Другие обозначения: v — скорость самолёта (относительно земли), vT — скорость ленты транспортера, w и wT — соответствующие ускорения. ω — угловая частота вращения, L — угловой момент, M — момент силы, FT — горизонтальная проекция силы, действующей со стороны ленты на колесо, F — горизонтальная проекция равнодействующей.
Я изобразил только часть самолёта — колесо, остальное для решения и понимания неважно. Формулы простые, думаю, что вы легко разберётесь.
Здесь общая формула, но нас интересует случай, когда скорость и ускорение ленты направлены против движения самолёта,
то есть vT < 0, wT < 0. Частные случаи:
1. Простейшая ситуация, когда двигатели самолёта не работают. Тогда
Это значит, что ускорение ленты само по себе вызывает движение самолёта. А ведь если верить тому, что
"лента может каким-то образом скомпенсировать силу двигателя только силой трения внутри подшипников" и "Поскольку с какой бы скоростью ни двигалась лента в идеальном случае, самолёт будет двигаться относительно земли с той же скоростью, с которой двигался бы по обычной взлётной полосе. Ведь лента только лишь крутит ему колёса, а разгоняют самолёт его двигатели" (это ведь вы сказали, автор?),
то по такой логике самолёт в данном случае остался бы на месте — ведь лента "только крутит колёса"? :)
Странно, ведь вы же закончили физтех.
Я бы не говорил этих слов, если бы с вашей стороны не прозвучало "Но связь ускорения и силы — это второй закон Ньютона. В школе его вроде бы проходят" и "Следующий этап наверно — отрицать силу трения покоя. Ведь в этом случае не только не проскальзывает, а вообще не движется. Её наверно нет, несмотря даже на то, что и о ней вроде бы рассказывают ещё в школе" Неужели вы думаете, что я таких фраз не замечаю? По отношению ко мне это как бы и неуместно и недальновидно, как вы, наверно, поняли.
2. "Задача Полякова": скорости ленты и самолёта одинаковы по абсолютной величине. Тогда
Самолёт взлетает, но его ускорение меньше — за счёт момента инерции колёс. Опять противоречие с тем, что "с какой бы скоростью ни двигалась лента в идеальном случае, самолёт будет двигаться относительно земли с той же скоростью, с которой двигался бы по обычной взлётной полосе". Всё это будет иметь место только в том случае, если пренебречь моментом инерции колёс. Но тогда и задачи не будет.
3. Оригинальная старая задача. Самолёт остаётся на месте. Для этого нужно, чтобы
Понятно, что это только идеальная модель, что в реальности есть предел мощности двигателей и прочности материалов, но ведь "это другое". Надо только различать, что обсуждается: реальность или формальная задача.
Вот, собственно, решение на картинке. Самолёт с N колёсами находится на ленте транспортера, которая движется с постоянным ускорением wT. Масса самолёта M, момент инерции колеса J, радиус колеса R. Сила тяги двигателя самолёта FE. Задача в том, чтобы определить ускорение самолёта w.
Другие обозначения: v — скорость самолёта (относительно земли), vT — скорость ленты транспортера, w и wT — соответствующие ускорения. ω — угловая частота вращения, L — угловой момент, M — момент силы, FT — горизонтальная проекция силы, действующей со стороны ленты на колесо, F — горизонтальная проекция равнодействующей.
Я изобразил только часть самолёта — колесо, остальное для решения и понимания неважно. Формулы простые, думаю, что вы легко разберётесь.
Здесь общая формула, но нас интересует случай, когда скорость и ускорение ленты направлены против движения самолёта,
то есть vT < 0, wT < 0. Частные случаи:
1. Простейшая ситуация, когда двигатели самолёта не работают. Тогда
Это значит, что ускорение ленты само по себе вызывает движение самолёта. А ведь если верить тому, что
"лента может каким-то образом скомпенсировать силу двигателя только силой трения внутри подшипников" и "Поскольку с какой бы скоростью ни двигалась лента в идеальном случае, самолёт будет двигаться относительно земли с той же скоростью, с которой двигался бы по обычной взлётной полосе. Ведь лента только лишь крутит ему колёса, а разгоняют самолёт его двигатели" (это ведь вы сказали, автор?),
то по такой логике самолёт в данном случае остался бы на месте — ведь лента "только крутит колёса"? :)
Странно, ведь вы же закончили физтех.
Я бы не говорил этих слов, если бы с вашей стороны не прозвучало "Но связь ускорения и силы — это второй закон Ньютона. В школе его вроде бы проходят" и "Следующий этап наверно — отрицать силу трения покоя. Ведь в этом случае не только не проскальзывает, а вообще не движется. Её наверно нет, несмотря даже на то, что и о ней вроде бы рассказывают ещё в школе" Неужели вы думаете, что я таких фраз не замечаю? По отношению ко мне это как бы и неуместно и недальновидно, как вы, наверно, поняли.
2. "Задача Полякова": скорости ленты и самолёта одинаковы по абсолютной величине. Тогда
Самолёт взлетает, но его ускорение меньше — за счёт момента инерции колёс. Опять противоречие с тем, что "с какой бы скоростью ни двигалась лента в идеальном случае, самолёт будет двигаться относительно земли с той же скоростью, с которой двигался бы по обычной взлётной полосе". Всё это будет иметь место только в том случае, если пренебречь моментом инерции колёс. Но тогда и задачи не будет.
3. Оригинальная старая задача. Самолёт остаётся на месте. Для этого нужно, чтобы
Понятно, что это только идеальная модель, что в реальности есть предел мощности двигателей и прочности материалов, но ведь "это другое". Надо только различать, что обсуждается: реальность или формальная задача.
