К тетрарху дело посылали?

[regent_unchained]

К одной дискуссии в комментариях

Вообще говоря, это не обязательно — ограничивать себя одномерным движением, и то доказательство, которое я дал выше (с парой световых часов) является строгим и исчерпывающим. Оно должно было бы удовлетворить даже школьника, но с минимальной волей к пониманию, а не к непониманию.

Конечно, вывод формулы релятивистского замедления времени для одномерного движения есть. Было бы странно, если бы его не было, потому что самый элегантный и простой вывод общего преобразования Лоренца, который мне известен, тоже проделывается для одномерного движения. Но его я изложу отдельно, а здесь представлю то, что вы хотели. Я постарался дать вывод со всеми деталями, чтобы нельзя было не понять.

Представим себе "световые часы" с двумя зеркалами, которые движутся со скоростью v вдоль оси х относительно системы отсчёта К. Скорость параллельна оси часов. Систему отсчёта, связанную с часами, обозначим К'. Формула релятивистского замедления времени выводится путём сравнения значений периода часов в двух этих системах. Период часов — это время, за которое свет проходит путь от одного зеркала до другого и обратно. Собственная длина часов (то есть их длина в системе К') обозначается l₀. Длину часов (которую ещё нужно найти) в системе К обозначим l. Период часов в системе К' есть T₀ = 2l₀/c. Подсчитаем период часов в системе К.

Пусть в системе К импульс света (или фронт волны) излучается первым зеркалом в момент времени t = 0 и достигает второго зеркала в некоторый момент времени t₁. Поскольку за это время часы сдвинутся на расстояние vt₁, то полное расстояние, пройденное светом в системе К за время t₁, равно l + vt₁. С другой стороны, из постулата об инвариантности скорости света следует, что за время t₁ свет проходит в системе К расстояние сt₁. Отсюда мы получаем уравнение

l + vt₁ = сt₁,
которое даёт нам время прохождения света по направлению движения от одного зеркала до другого t₁ = l/(c — v). Такой же расчёт с изменением знака скорости даёт время t₂ для пути "обратно": t₂ = l/(c + v). Полный период часов Т в системе отсчёта К — это сумма времён движения света туда и обратно:

T = t₁ + t₂ = 2lc/(c² — v²).
Таким образом отношение периодов будет

T/T₀ = (l/l₀)/(1 — v²/c²).
Осталось найти отношение l/l₀. Оно вычисляется для одномерного движения, например, как в этой статье.

Пусть стержень 1 с собственной длиной l_1,0 покоится в системе К, а параллельный ему стержень 2 с собственной длиной l_2,0 (в его системе отсчёта K') движется вправо со скоростью v вдоль оси х относительно стержня 1 (системы отсчёта К). Длину стержня 2 в системе К обозначим l₂, и, соответственно, длину стержня 1 в системе К' обозначим l₁.

В момент времени t = 0 положения левых точек стержней относительно оси х совпадают с началом координат х = 0. В тот же момент в точке х = 0 излучается импульс света. Выберем собственную длину второго стержня так, чтобы координаты правых концов стержней совпали в тот момент t, когда свет достигает точки х = l_1,0.

Это значит, что, с одной стороны l_1,0 = l₂ + vt, а с другой стороны, l_1,0 = ct. Исключая время t из этой системы уравнений, находим, что l₂/l_1,0 = 1 — v/c.

Если рассмотреть тот же самый процесс с теми же стержнями в системе К', условия совпадения концов стержней друг с другом и с импульсом света не нарушаются, потому что каждое из этих двух совпадений — это точечное событие. Если событие имело место в одной системе, оно будет и в другой. Тогда такой же расчёт даёт нам l₁/l_2,0 = 1 + v/c (то есть стержни меняются ролями, и изменяется направление скорости).

Перемножим левые и правые части двух последних формул и получаем:

(l₁/l_1,0)(l₂/l_2,0) = 1 — v²/c².
Отношение l/l₀ при заданной скорости v — величина универсальная, не зависящая от длины стержня. Следовательно, для любого стержня:

l/l₀ = (1 — v²/c²)^1/2.
Как видите, лоренцево сокращение длины выводится без использования релятивистского преобразования времени.
Подставляем это отношение l/l₀ в формулу отношения периодов и получаем то, что требовалось доказать:

T/T₀ = 1/(1 — v²/c²)^1/2.
Комментарии уже последовали, как и ожидалось.

Это иллюстрация одной известной истины: доказательство не имеет директивной силы. Другими словами, ничего невозможно доказать тому, кто не хочет принимать доказательств.

Comments

[procurator0.livejournal.com]

"В начальный момент времени зеркало 2 находилось на расстоянии l от начала координат.
Следовательно, в момент времени t1 оно будет находиться на расстоянии (l+vt1) от начала координат.
Отсюда получаем: l+vt1=ct1"

да все верно, но на этом эксперимент не заканчивается. Свет отраженный от З2 должен пройти через З1, принести инфу об этих двух событиях неподвижному наблюдателю К, тот должен рассчитать время t1 или расстояние З1-З2 .
(допустим в момент 0, К совмещен с З1 )