К тетрарху дело посылали?

[regent_unchained]

К одной дискуссии в комментариях

Вообще говоря, это не обязательно — ограничивать себя одномерным движением, и то доказательство, которое я дал выше (с парой световых часов) является строгим и исчерпывающим. Оно должно было бы удовлетворить даже школьника, но с минимальной волей к пониманию, а не к непониманию.

Конечно, вывод формулы релятивистского замедления времени для одномерного движения есть. Было бы странно, если бы его не было, потому что самый элегантный и простой вывод общего преобразования Лоренца, который мне известен, тоже проделывается для одномерного движения. Но его я изложу отдельно, а здесь представлю то, что вы хотели. Я постарался дать вывод со всеми деталями, чтобы нельзя было не понять.

Представим себе "световые часы" с двумя зеркалами, которые движутся со скоростью v вдоль оси х относительно системы отсчёта К. Скорость параллельна оси часов. Систему отсчёта, связанную с часами, обозначим К'. Формула релятивистского замедления времени выводится путём сравнения значений периода часов в двух этих системах. Период часов — это время, за которое свет проходит путь от одного зеркала до другого и обратно. Собственная длина часов (то есть их длина в системе К') обозначается l₀. Длину часов (которую ещё нужно найти) в системе К обозначим l. Период часов в системе К' есть T₀ = 2l₀/c. Подсчитаем период часов в системе К.

Пусть в системе К импульс света (или фронт волны) излучается первым зеркалом в момент времени t = 0 и достигает второго зеркала в некоторый момент времени t₁. Поскольку за это время часы сдвинутся на расстояние vt₁, то полное расстояние, пройденное светом в системе К за время t₁, равно l + vt₁. С другой стороны, из постулата об инвариантности скорости света следует, что за время t₁ свет проходит в системе К расстояние сt₁. Отсюда мы получаем уравнение

l + vt₁ = сt₁,
которое даёт нам время прохождения света по направлению движения от одного зеркала до другого t₁ = l/(c — v). Такой же расчёт с изменением знака скорости даёт время t₂ для пути "обратно": t₂ = l/(c + v). Полный период часов Т в системе отсчёта К — это сумма времён движения света туда и обратно:

T = t₁ + t₂ = 2lc/(c² — v²).
Таким образом отношение периодов будет

T/T₀ = (l/l₀)/(1 — v²/c²).
Осталось найти отношение l/l₀. Оно вычисляется для одномерного движения, например, как в этой статье.

Пусть стержень 1 с собственной длиной l_1,0 покоится в системе К, а параллельный ему стержень 2 с собственной длиной l_2,0 (в его системе отсчёта K') движется вправо со скоростью v вдоль оси х относительно стержня 1 (системы отсчёта К). Длину стержня 2 в системе К обозначим l₂, и, соответственно, длину стержня 1 в системе К' обозначим l₁.

В момент времени t = 0 положения левых точек стержней относительно оси х совпадают с началом координат х = 0. В тот же момент в точке х = 0 излучается импульс света. Выберем собственную длину второго стержня так, чтобы координаты правых концов стержней совпали в тот момент t, когда свет достигает точки х = l_1,0.

Это значит, что, с одной стороны l_1,0 = l₂ + vt, а с другой стороны, l_1,0 = ct. Исключая время t из этой системы уравнений, находим, что l₂/l_1,0 = 1 — v/c.

Если рассмотреть тот же самый процесс с теми же стержнями в системе К', условия совпадения концов стержней друг с другом и с импульсом света не нарушаются, потому что каждое из этих двух совпадений — это точечное событие. Если событие имело место в одной системе, оно будет и в другой. Тогда такой же расчёт даёт нам l₁/l_2,0 = 1 + v/c (то есть стержни меняются ролями, и изменяется направление скорости).

Перемножим левые и правые части двух последних формул и получаем:

(l₁/l_1,0)(l₂/l_2,0) = 1 — v²/c².
Отношение l/l₀ при заданной скорости v — величина универсальная, не зависящая от длины стержня. Следовательно, для любого стержня:

l/l₀ = (1 — v²/c²)^1/2.
Как видите, лоренцево сокращение длины выводится без использования релятивистского преобразования времени.
Подставляем это отношение l/l₀ в формулу отношения периодов и получаем то, что требовалось доказать:

T/T₀ = 1/(1 — v²/c²)^1/2.
Комментарии уже последовали, как и ожидалось.

Это иллюстрация одной известной истины: доказательство не имеет директивной силы. Другими словами, ничего невозможно доказать тому, кто не хочет принимать доказательств.

Comments

[procurator0.livejournal.com]

существует объективная реальность где наблюдатель не причем?

увы нет

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F

[procurator0.livejournal.com]

"В начальный момент времени зеркало 2 находилось на расстоянии l от начала координат.
Следовательно, в момент времени t1 оно будет находиться на расстоянии (l+vt1) от начала координат.
Отсюда получаем: l+vt1=ct1"

да все верно, но на этом эксперимент не заканчивается. Свет отраженный от З2 должен пройти через З1, принести инфу об этих двух событиях неподвижному наблюдателю К, тот должен рассчитать время t1 или расстояние З1-З2 .
(допустим в момент 0, К совмещен с З1 )

[regent.livejournal.com]

В классической механике, в том числе релятивистской, эффект наблюдателя ничтожно мал и не имеет принципиального значения. К тому же объективная реальность существует даже с учётом эффектов наблюдателя там, где они важны. Например, в квантовой механике.

Но если вы хотите непременно наблюдателя, добавим наблюдателя явно. Это уже фактически означает возить собеседника мордой по столу, но что делать, если он сам напрашивается?

Посадим наблюдателя, например, в точку x=0 в системе К. Да, как вы предлагали.
В какой-то момент времени (t0 < 0, чтобы уже не менять обозначений введенных выше) он отмечает пролёт зеркала 2, а потом в момент времени t=0 он видит вспышку от зеркала 1, которое в этот момент пролетает рядом с ним. Время t0, таким образом, измерено. Отсюда он находит длину (которую вы называете З1-З2) l=—vt0.

Отражение от зеркала 2 происходит в момент t1, когда зеркало 2 находилось на расстоянии х1=l+vt1 от наблюдателя. Свет от этого отражения достигает наблюдателя через промежуток времени t1 после него, то есть через (t1+t1=2t1) от первой вспышки. Ведь свет движется с одной скоростью туда и обратно, правда? Промежуток времени (2t1) тоже, измерен. Естественно, t1 после этого тоже известно. Наблюдатель знает, что свет имеет скорость с, и таким образом получает, что х1=t1c. С другой стороны, он знает, что х1=l+vt1. Из соотношения l+vt1 = ct1 он получает t1 = l/(c — v).
Таким образом, время t1 = l/(c — v) доступно для наблюдателя. Так же доступен и второй промежуток t2 = l/(c + v). И, следовательно, весь период T = t1 + t2 может быть получен наблюдателем.

То же самое наблюдатель получил бы в нерелятивистском мире, или со звуком в атмосфере вместо света. ТО намного менее радикальна, чем может показаться.

Вы удовлетворены? Вам на каждый ваш комментарий даётся доказательство, где и в чём вы неправы. И что?

[procurator0.livejournal.com]

"
Вы удовлетворены? Вам на каждый ваш комментарий даётся доказательство, где и в чём вы неправы. И что?"

я полностью удовлетворен, благодарю покорно, согласен со всеми Вашими выкладками до настоящего момента.

"То же самое наблюдатель получил бы в нерелятивистском мире, "

Но недоумеваю. Пожалуйста укажите мне неразумному, пальцем на ту самую промежуточную формулу с которой начинается мир релятивистский?

[regent.livejournal.com]

В кинематике релятивистский мир начинается там, где появляется как минимум две системы отсчёта, которые движутся относительно друг друга.

В системе К — всё как описано в моём комментарии выше.
В системе K' — всё точно так же, но зеркала в ней не движутся. А скорость света в ней всё та же, С, как вперёд, так и назад.

[procurator0.livejournal.com]

конечно конечно. но как насчет конкретной формулы указав на которую вы можете сказать : вот здесь кончается обычная физика, начинается релятивистская. есть такая?

[regent.livejournal.com]

Физика одна, релятивистская и нерелятивистская. В пределе c → ∞ релятивистская механика переходит в ньютоновскую. Так что классическая механика не отменяется.

В нашем же примере отличие в том, что l ≠ l₀ и T ≠ T₀. И всё потому что С инвариантно.

[procurator0.livejournal.com]

"В нашем же примере отличие в том, что l ≠ l0 и T ≠ T0."

да но это уже конечный вывод. Это довольно интересно что в Вашей длинной череде формул Вы затрудняетесь указать на ключевую промежуточную.

[regent.livejournal.com]

Вы таким образом пытаетесь опровергать теорию относительности? Формулы простые, можно сказать, элементарные. Если у вас с ними трудности, я ничем помочь не могу.

Когда я с простыми выкладками предоставлял доказательство липовости логических парадоксов теориии относительности, ко мне пришёл один мудак и заявил, что формулы могут доказать что угодно, даже что 2×2=5. Потом явился другой мудак и сказал, что физик должен уметь объяснить всё без формул. Они оба тоже считают, что развенчали теорию относительности. Я показал им, что могу и без формул. Вы потребовали формул. Я дал и формулы.

То, что вы сейчас требуете, уже было сказано выше без формул. Ключевым отличием является инвариантность скорости света. Но если вы настаиваете на формуле, я могу её написать. Если C_K и C_K' — скорости света в системах отсчёта K и K' соответственно, то:

C_K = C_K' = C ≈ 2.99792458×10⁸ m/s,
независимо от направления скорости и выбора систем отсчёта. В этом отличие от нерелятивистской картины, где скорость любой волны постоянна относительно среды её распространения.

Как видите, я не затрудняюсь.

[procurator0.livejournal.com]

Регент огромное Вам спасибо за потраченное время. Разумеется ключевой формулой в преобразованиях является

"Следовательно, в момент времени t1 оно будет находиться на расстоянии (l+vt1) от начала координат"

вот эта прибавка vt1. Теперь мне все ясно, еще раз благодарю за то что помогли разобраться.

[regent.livejournal.com]

OK